自动控制原理自动控制原理西北工业大学自动化学院自 动 控 制 原 理 教 学 组课程回顾§6.1 离散系统离散系统:系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码系统类型:采样系统 — 时间离散,数值连续数字系统 — 时间离散,数值离散§6.1 信号采样与保持A/D:??<< T字长足够等效为理想采样开关????????0*)()()()()(nT nTtnTettete ??D/A: 用 ZOH 实现Shannon定理 hsT??? 22??hT???或自动控制原理自动控制原理(第 31 讲)§6 线性离散系统的分析与校正§6.1 离散系统§6.2 信号采样与保持§6.3 Z 变换理论§6.4 离散系统的数学模型§6.5 离散系统的稳定性与稳态误差§6.6 离散系统的动态性能分析§6.7 离散系统的数字校正自动控制原理自动控制原理(第 31 讲)§6 线性离散系统的分析与校正§6.3 Z 变换理论§6.3 z变换理论 (0)??????0*)()(nnTsenTesE)(1)( tte ?例1 ,求 )(*sE??????0*1)(nnTsesE解????? ?? TsTsee 21aTTsTsTaseeee ??????? )(11atete ??)(例2 ,求 )(*sE???????0*)(nnTsanTeesE解111???? ? TsTsTseee??????0)(nnTase§6.3 z变换理论 (1)?????????0**)()()]([)(nnezznTesEteΖzE Ts注:§6.3.1 z变换定义???原像像:)(:)(*tezE)]([)]([)]([)]([)( **teZsEZsEZteΖzE ????z 变换只对离散信号而言E(z) 只对应惟一的e*(t),不对应惟一的e (t)§6.3.2 z变换方法级数求和法(定义法)查表法(部分分式展开法)§6.3 z变换理论 (2)Ttate ?)(例2例1azzzazazEnnn?????? ????? 10 11)(? ?tjtjeejtte ??? ????21sin)(? ?????????0 21)(nnnTjnTjzeejzE ?? ? ?????????011)()(21nnTjnTjzezej???????????? ??? 11111121zezej TjTj ?? ?????????? ? TjTjezzezzj ??211)()(212?????? ??zeezeezj TjTjTjTj????1cos2sin2????zTzTz??§6.3 z变换理论 (3)tte ?)(例3? ???????? ??????? 321032)( zzzTzTnzEnn? ?????? ??? 43232 zzzTz??????????? ????321zdzdzdzdzdzdTz? ??????? ??? 321zzzdzdTz? ??????? ??? 2111 zzzdzdTz?????????? ?1111zzdzdTz解.?????????11zdzdTz 2)1( ??zTz§6.3 z变换理论 (4)))((1)(bsassE???例4???????????????????asbsbabsasbsasbasE111))(()()(1)(? ?tatbeebate ?????1)(解.,求E(z)=?? ? nnnTanTbzeebazE ????????? ?01)(??????????? ?????????? nnTannTbzezeba)()(1 1010??????????? ???? 1111111zezeba aTbT ??????????? ?? aTbTezzezzba1§6.3 z变换理论 (5)常见函数的z变换 )(te )(zE⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻Tta)()(1)(tttT??tt??cossintaTe?1)1( ?zz)1( ?zz2)1( ?zTz)( azz ?)( aTezz ??)1cos2(sin 2?? TzTz ??)1cos2()cos( 2??? TzTzz ??§6.3 z变换理论 (6)? ? )()()()( 21*2*1 zEbzEatebteaZ ???????1. 线性性质? ? )()( zEznTteZ n??????????0)(kkznTkTe左§6.3.3 z变换的基本定理2. 实位移定理① 延迟定理证:????????njnjzjTe )()( ???????0)(jjnzjTez右)( ?? ?zEz nnkj ??§6.3 z变换理论 (7)? ? ?????????? ????10)()()(nkknzkTezEznTteZ???????0)(kkznTkTe左2. 实位移定理② 超前定理证:??????njjnzjTez )( ?????????? ????????100)()(njjjjnzjTezjTez????????0)()(knknznTkTeznkj ??右)()(10?????????? ????nkknzkTezEz§6.3 z变换理论 (8)? ? ? ?aTtaezEeteZ ???? ?)(??????0)(nnnTazenTe ?左3. 复位移定理证:aTette ???)(??????01)(knznTenTaezz ???1? ? 22111)1()()1()(1??????? ?? aTaTezzezezTzTztZzE aT? ?????????0)(nnnTaeznTe)( 1zE? ? ? 右??? ? nTaezE例72)( aTaTezeTz?????§6.3 z变换理论 (9))(lim)(lim0zEnTezn ??????????0)()(nnznTezE4. 初值定理证:? ?????????? ??? 321)3()2()1()0( zezezee)0()(lim ezEz???)(lim)0( zEez ???例8 ]208.0416.0)[1(792.0)( 22?????zzzzzE0?§6.3 z变换理论 (10))()1(lim)(lim1zEznTezn??????5. 终值定理? ? ? ? )()0()()()( zEezEzteTteZ ?????证:)0()()1( ezzEz ????? ?????????????? ??????011)(])1[()0(lim)()1(limnnzzznTeTneezzEz)()1(lim)(1zEzTez????例9 ]208.0416.0)[1(792.0)( 22?????zzzzzE1?]208.0416.0[792.0lim 221 ????? zzzz? ?)()()0()()1( teTteZezzEz ??????????????? )]2()3([)]1()2([)]0()1([)0( eeeeeee)( Te ??§6.3 z变换理论 (11)???????0***])[()()(*)()(kTkngkTetgtetc6. 卷积定理设:)()()( zGzEzC ??则:(证明见教材)§6.3.4 Z 反变换幂级数法(长除法)查表法(部分分式展开法)留数法(反演积分法)zzE )(以 的形式展开? ?1)(Res)( ??? ? nzzEnTe§6.3 z变换理论 (12)2310)( 2???zzzzE解法I:)2)(1(10)(???zzzzE例10,分别用三种方法求e*(t).110 ?zz1010203010 ??? zzz210609030 ???? zzz102030 ?? zz216070 ??? zz32114021070 ????? zzz32140150 ??? zz232?? zz?????? ???? 4321150703010 zzzz??????????)4(150)3(70)2(30)(10)(*TtTtTtTtte????(长除法)?230 ?? z 370 ?? z 4150 ?? z ?§6.3 z变换理论 (13)2310)( 2???zzzzE??????0*)()()(nnTtnTete ?解法II: (查表法 — 部分分式展开法)2310)(2???zzzzE)2)(1(10???zz]1121[10????zz]12[10)(????zzzzzE???????0)()12(10nnnTt?]12[10)( TtTtte ??)2)(1(10)(???zzzzE例10,分别用三种方法求e*(t).§6.3 z变换理论 (14)2310)( 2???zzzzE??????0*)()()(nnTtnTete ?解法III: (留数法 — 反演积分法)???????0)()12(10nnnTt?? ?1)(Res)( ??? ? nzzEnTe???????????????????????????? )2)(1(10)2(lim)2)(1(10)1(lim1211 zzzzzzzzzznznz?????????????????? 110lim210lim21 zzzz nznzn21010 ???? )12(10 ?? n)2)(1(10???zzz)2)(1(10)(???zzzzE例10,分别用三种方法求e*(t).? ?1)(Res)( ??? ? nzzEnTe§6.3 z变换理论 (15))1.0)(8.0()(2???zzzzE例11,分别用查表法,留数法求e*(t).? ?????????0*)(7/)1.08.08()(nnnnTtte ?查表法: )1.0)(8.0()(???zzzzzE78)1.0(lim8.01 ???? zzCz7/)1.08.08()( nnnTe ???)1.0()8.0(21????zCzC71)8.0(lim1.02????? zzCz)1.0(71)8.0(78????zz)1.0(71)8.0(78)(??????zzzzzE7/)1.08.08()( TtTtte ???§6.3 z变换理论 (16)???????????????0*)()1.0718.078()(nnnnTtte ?留数法:7.01.07.08.0 11 ????nn? ?1)(Res)( ??? ? nzzEnTe????????????? )1.0)(8.0()8.0(lim)(128.0 zzzzznTenz????????????? )1.0)(8.0()1.0(lim121.0 zzzzznz)1.0)(8.0()(2???zzzzE例11,分别用查表法,留数法求e*(t).§6.3 z变换理论 (17)2)(5)(azzE??例12 ,用留数法求e*(t).? ??????????02*)()1(5)(nnnTtante ?解. ? ? ??????????? ???? 121)(5Res)(Res)( naznzazzzEnTe????????????? 212)(5)(lim)!12(1)(azzazdzdnTenaz? ?15lim ???? nazzdzd? ?2)1(lim5 ?????? nazzn2)1(5 ????? nan§6.3 z变换理论 (18)§6.3.5 Z 变换的局限性(1)只反映采样点上的信息;(2)以下条件不满足时,连续0)(lim ???sGs+零阶保持器???????12mnmn信号在采样点处会有跳变.课程小结 (1)?????????0**)()()]([)(nnezznTesEteΖzE Ts§6.3.2 常见函数的z变换⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻)(te )( zETta)()(1)(tttT??tt??cossintaTe ?1)1( ?zz)1( ?zz2)1( ?zTz)( azz ?)( aTezz ??)1cos2(sin 2?? TzTz ??)1cos2()cos( 2??? TzTzz ??§6.3.1 z变换定义课程小结 (2)? ? )()()()( 21*2*1 zEbzEatebteaZ ???????1.线性性质? ? )()( zEznTteZ n???§6.3.3 z变换的基本定理2.实位移定理延迟定理? ? ? ?aTtaezEeteZ ???? ?)(3.复位移定理? ? ?????????? ????10)()()(nkknzkTezEznTteZ超前定理)(lim)(lim0zEnTezn ????4.初值定理)()1(lim)(lim1zEznTezn??????5.终值定理6.卷积定理 )(*)()( ***tgtetc ? )()()( zGzEzC ???